题解 CF490F 【Treeland Tour】

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$Description$

给定一棵带点权树，求树上最长上升子序列的长度

$Solution$

以下的$lis$和$lds$均表示从当前点$u$的某个子树节点权值为开头$,w_u$为结尾的$lis$或$lds,m$表示所有节点中最大的权值

对于每个点维护一棵动态开点权值线段树，线段树中下标$i$存储以$~i~$这个数为结尾的$lis$和$~lds($最长上升子序列和最长下降子序列$),$利用线段树合并更新

那么如何更新答案呢$?$

$1.$在$dfs$时 ，假设当前$dfs$到的点是$u,$在$u$的儿子中找两个儿子$v_1,v_2$。在$v_1$的线段树下标$(1\sim (w_{u}-1))$范围内找最长的$lis$,在$v_2$的线段树下标$((w_{u}+1)\sim m)$范围内找最长的$lds$,将两者相加并$+1$更新答案$(+1$是为了加上当前点$u),$

$2.$在$dfs$时，还有一种情况没有被算到，就是当前节点$u$的权值$w_{u}$不在答案序列中，由$u$的两棵子树中选取，这种情况需要在线段树合并时更新答案。

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define re register
#define N 801200
using namespace std;
struct edge{
    int to,next;
}e[N];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int n,m,w[N],a[N],tot,lc[N],rc[N],mx[2][N],ans,rt[N],head[N],cnt;
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void change(int &k,int l,int r,int x,int d,int id){
    if (!k)k=++tot;
    if (l==r){
        mx[id][k]=max(mx[id][k],d);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid)change(lc[k],l,mid,x,d,id);
    else change(rc[k],mid+1,r,x,d,id);
    mx[id][k]=max(mx[id][lc[k]],mx[id][rc[k]]);
}
int query(int k,int l,int r,int x,int y,int id){
    if (!k)return 0;
    if (x<=l&&r<=y)
        return mx[id][k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if (x<=mid&&mid<y)return max(query(lc[k],l,mid,x,y,id),query(rc[k],mid+1,r,x,y,id));
    if (x<=mid)return query(lc[k],l,mid,x,y,id);
    return query(rc[k],mid+1,r,x,y,id);
}
int merge(int x,int y){
    if (!x||!y)return x|y;
    mx[0][x]=max(mx[0][x],mx[0][y]);
    mx[1][x]=max(mx[1][x],mx[1][y]);
    ans=max(ans,max(mx[0][lc[x]]+mx[1][rc[y]],mx[1][rc[x]]+mx[0][lc[y]]));
    lc[x]=merge(lc[x],lc[y]);rc[x]=merge(rc[x],rc[y]);
    return x;
}
void dfs(int u,int fa){
    int mxlis=0,mxlds=0;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        int vlis=query(rt[v],1,m,1,w[u]-1,0);
        int vlds=query(rt[v],1,m,w[u]+1,m,1);
        ans=max(ans,max(mxlis+vlds,vlis+mxlds)+1);
        mxlis=max(mxlis,vlis);mxlds=max(mxlds,vlds);
        rt[u]=merge(rt[u],rt[v]);
    }
    change(rt[u],1,m,w[u],mxlis+1,0);
    change(rt[u],1,m,w[u],mxlds+1,1);
}
signed main(){
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)a[i]=w[i]=read();
    sort(a+1,a+1+n);m=unique(a+1,a+1+n)-a-1;
    for (int i=1;i<=n;++i)w[i]=lower_bound(a+1,a+1+m,w[i])-a;
    for (int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}